¿Cómo pondrías un intervalo de confianza a una métrica sin forma cerrada limpia, como la mediana de duración de sesión?

Haz bootstrap. Remuestrea tus datos con reemplazo hasta el tamaño original, calcula la mediana en cada remuestreo, repite unos cuantos miles de veces y luego toma los percentiles 2,5 y 97,5 de esa distribución como intervalo del 95 por ciento. No necesita ningún supuesto distribucional y funciona con medianas, ratios y otros estadísticos incómodos, siempre que las observaciones que remuestreas sean independientes.

Hago bootstrap. Muestreo las observaciones con reemplazo hasta el tamaño muestral original, calculo la mediana en ese remuestreo, la guardo y repito unos cuantos miles de veces. La dispersión de esas medianas es una distribución muestral empírica, y tomo los percentiles 2,5 y 97,5 como intervalo. Es fácil de implementar y funciona con estadísticos que no tienen una fórmula bonita, que son casi todos los interesantes: medianas, percentiles 90, ratios de dos métricas, diferencias de medianas entre grupos. El supuesto que de verdad muerde es la independencia. Si estoy haciendo bootstrap de la duración de sesión y un usuario intensivo tiene cuatrocientas sesiones, remuestrear sesiones individuales las trata como cuatrocientos hechos independientes y el intervalo sale demasiado estrecho. Así que remuestreo usuarios, no sesiones, y me llevo todas las sesiones de ese usuario con él. La misma idea con series temporales, donde hago bootstrap por bloques contiguos para conservar intacta la autocorrelación. Equivócate en la unidad de remuestreo y obtendrás un intervalo estrecho, confiado y completamente equivocado.