Como você colocaria um intervalo de confiança em uma métrica sem forma fechada limpa, como a mediana da duração de sessão?

Faça bootstrap. Reamostre os seus dados com reposição até o tamanho original, calcule a mediana em cada reamostra, repita alguns milhares de vezes e depois pegue os percentis 2.5 e 97.5 dessa distribuição como intervalo de 95 por cento. Isso não exige suposição de distribuição e funciona para medianas, razões e outras estatísticas incômodas, desde que as observações que você reamostra sejam independentes.

Eu faço bootstrap. Amostre as observações com reposição até o tamanho original da amostra, calcule a mediana naquela reamostra, guarde e repita alguns milhares de vezes. A dispersão dessas medianas é uma distribuição amostral empírica, e eu pego os percentis 2.5 e 97.5 como intervalo. É fácil de implementar e funciona para estatísticas que não têm fórmula bonita, que são a maioria das interessantes: medianas, percentis 90, razões entre duas métricas, diferenças de medianas entre grupos. A suposição que realmente morde é a independência. Se eu estou fazendo bootstrap de duração de sessão e um usuário pesado tem quatrocentas sessões, reamostrar sessões individuais trata isso como quatrocentos fatos independentes e o intervalo sai estreito demais. Então eu reamostro usuários, não sessões, e levo junto todas as sessões daquele usuário. Mesma ideia para série temporal, em que eu faço bootstrap por blocos contíguos para manter a autocorrelação intacta. Erre a unidade de reamostragem e você recebe um intervalo confiante, apertado e completamente errado.