Wie legst du ein Konfidenzintervall um eine Metrik ohne saubere geschlossene Form, etwa die mediane Sitzungsdauer?

Bootstrap. Ziehe mit Zurücklegen bis zur ursprünglichen Größe, berechne den Median auf jedem Resample, wiederhole ein paar tausend Mal und nimm das 2,5. und 97,5. Perzentil dieser Verteilung als 95-Prozent-Intervall. Das braucht keine Verteilungsannahme und funktioniert für Mediane, Ratios und andere sperrige Statistiken, solange die Beobachtungen, die du ziehst, unabhängig sind.

Ich bootstrappe. Beobachtungen mit Zurücklegen bis zur ursprünglichen Stichprobengröße ziehen, den Median auf diesem Resample berechnen, speichern, ein paar tausend Mal wiederholen. Die Streuung dieser Mediane ist eine empirische Stichprobenverteilung, und ich nehme das 2,5. und 97,5. Perzentil als Intervall. Das ist leicht zu implementieren und funktioniert für Statistiken ohne schöne Formel, also für die meisten interessanten: Mediane, 90er-Perzentile, Verhältnisse zweier Metriken, Mediandifferenzen zwischen Gruppen. Die Annahme, die wirklich beißt, ist Unabhängigkeit. Wenn ich Sitzungsdauer bootstrappe und ein Heavy User vierhundert Sessions hat, behandelt das Ziehen einzelner Sessions diese als vierhundert unabhängige Fakten und das Intervall wird viel zu eng. Also ziehe ich Nutzer, nicht Sessions, und nehme alle Sessions dieses Nutzers mit. Gleiche Idee bei Zeitreihen, da bootstrappe ich zusammenhängende Blöcke, um die Autokorrelation zu erhalten. Wähl die Resampling-Einheit falsch und du bekommst ein selbstbewusstes, enges, komplett falsches Intervall.